Божественные натуральные числа

[filin]

Преамбула. Среди математиков гуляет крылатая фраза "Бог создал натуральные числа, остальное - дело рук человека". На самом деле, если википедия и словарь немецкого нам не врут, то Кронекер сказал про целые, а не натуральные, и рук там тоже не было (что логично, остальную математику человек создал по большей части не руками).

Амбула. Предположим, что Бог действительно создал натуральные или целые числа. Из соображений божественности :) понятно, что все-таки натуральные, а не целые, отрицательное число отчетливо небожественно. Таки у меня к вам два вопроса.

1. Какую именно структуру создал Бог?

2. Ноль входит?

Понятно, что натуральные числа можно задавать разными способами. Понятно, что просто натуральный ряд, без операций, Бог не создавал, смысла нет. Понятно, что, скажем, вычитание и деление не входят (множество натуральных чисел относительно них не замкнуто). Очевидно, что и, скажем, факториал тоже придуман людьми. А какие операции божественны?

Я ставлю на: единицу (ноль не входит), следующее число (AKA +1), и... а вот что "и"? В основаниях математики тут используют рекурсию. Но рекурсия - понятие, мягко говоря, недетской сложности, его в школе до сих пор фактически не дают. Даже в вузах проходят построение целых чисел, рациональных, предела, действительных, производной, интеграла, и с легкостью доходят до гребеней математической статистики, рекурсию даже не упомянув. Между тем сложение детям, если объясняют, то объясняют по сути через примитивную рекурсию... Хотя нет, через итерацию. Через разворачивание числа в последовательность. Умножение тоже так вводят. "... и понятие последовательности"?

Comments

[filin]

Да, разумеется, именно для счета. Но счет - это не структура, это приложение. Пригодность для счета - требуемое свойство. А какая конструкция ее обеспечивает?

Восприятию (скорее даже, самоосознанию) непосредственно доступны 1 (я) и как максимум 2 (я и ты или я и он). Недаром в примитивных языках, брешут, нет других числительных. Остальные числа - уже построение. Но пока еще божественное.

Я вот в защиту нумерации с 0 говорил, что в доступных мне языках порядковые числительные "первый" и "второй" с количественными "один" и "два" даже не однокоренные. Теперь доходит, почему. Потому что "первый" - это head последовательности, а "второй" - head (tail) (указание на то, что за головой там еще что-то есть, то есть, что рассматриваемый объект - таки последовательность), они к числам вообще никаким боком. А вот к операции построения натуральных чисел как раз имеют довольно прямое отношение, и вот когда мы начинаем зачем-то пересчитывать элементы последовательности, у нас и появляются "третий" и "четвертый" - это те, из которых мы строим 3 и 4.

[vladimir000]

В английском регулярность появляется с четвертого:)

[filin]

Что-то мне сдается, что third и three все-таки однокоренные. Перемещение звуков "и" и "р" с последующей модификацией произношения вполне в рамках.

[slobin]

Из этого можно сделать вывод (а можно и не делать :-), что правильное соответствие выглядит так:

x[0] - первый
x[1] - второй
x[2] - дватый
x[3] - третий
x[4] - четвёртый

и даже перевести эту хрень с английского на русский, потому что особенность эта, наверное, общеиндоевропейская, если не шире. Что я и сделал однажды. А система местоимений в "примитивных" языках -- это отдельная песня. Её надо начинать петь с "я -- Робинзон, ты -- Пятница", а потом постепенно переходить к "мы втроем с приятелями, но без тебя".

... Veni, vidi, evasi, narravi ...

[filin]

Лучше не делать. Третий - это с которым стало три. Если у тебя индексация с 42, то третий - это x[44]. Собственно, индексация с 0 и с 1 - это парадигмы "считать состояние перед" и "считать состояние после". Порядковые числительные, которые уже числительные, сформированы по второй парадигме, а индексацию массивов в компьютере действительно удобнее формировать по первой.

Хотя мне приходилось делать списковые структуры, где голова была управляющей, а данные начинались со второго элемента...

[slobin]

Наверное, я не понимаю нумерацию с нуля примерно так же, как Сента не понимает рекурсию. Нет, я вижу, что, скажем, кольцевой буфер получается компактнее, и даже сам так пишу, но всё равно не оставляет ощущение "фокуса". А от тождества a[:n]+a[n:]==a веет чем-то божественным (в смысле непостижимым). Но когда мне нужно разбить последовательность на три куска a[1..k-1], a[k] и a[k+1..n] ... ну вот, я, собственно, сформулировал задачу. Словами у меня получится дольше. А в счёт с нуля я это могу только оттранслировать.

... Неравенство строгое, но справедливое ...

[filin]

А для меня последовательность естественным образом разобьется на

splitAt (k-1), head и tail

но я думаю, что я даже буду переводить в splitAt k, head и tail

[slobin]

"я даже буду" непонятно. :-(

... Фиолетовая контрреволюция ...

[filin]

В смысле, увидев описание, где последовательность разбивается на 1..k-1, k и так далее, я преобразую его в 1..k, k+1 и так далее (или, если угодно, 0..k-1, k и так далее). Короче, буду откусывать первые k, а не k-1.