Божественные натуральные числа

[filin]

Преамбула. Среди математиков гуляет крылатая фраза "Бог создал натуральные числа, остальное - дело рук человека". На самом деле, если википедия и словарь немецкого нам не врут, то Кронекер сказал про целые, а не натуральные, и рук там тоже не было (что логично, остальную математику человек создал по большей части не руками).

Амбула. Предположим, что Бог действительно создал натуральные или целые числа. Из соображений божественности :) понятно, что все-таки натуральные, а не целые, отрицательное число отчетливо небожественно. Таки у меня к вам два вопроса.

1. Какую именно структуру создал Бог?

2. Ноль входит?

Понятно, что натуральные числа можно задавать разными способами. Понятно, что просто натуральный ряд, без операций, Бог не создавал, смысла нет. Понятно, что, скажем, вычитание и деление не входят (множество натуральных чисел относительно них не замкнуто). Очевидно, что и, скажем, факториал тоже придуман людьми. А какие операции божественны?

Я ставлю на: единицу (ноль не входит), следующее число (AKA +1), и... а вот что "и"? В основаниях математики тут используют рекурсию. Но рекурсия - понятие, мягко говоря, недетской сложности, его в школе до сих пор фактически не дают. Даже в вузах проходят построение целых чисел, рациональных, предела, действительных, производной, интеграла, и с легкостью доходят до гребеней математической статистики, рекурсию даже не упомянув. Между тем сложение детям, если объясняют, то объясняют по сути через примитивную рекурсию... Хотя нет, через итерацию. Через разворачивание числа в последовательность. Умножение тоже так вводят. "... и понятие последовательности"?

Comments

[filin]

Я включаю ноль в натуральные числа, когда работаю с ними, но мне все же представляется (и история математики это подтверждает), что ноль - человеческое изобретение. Так же как вычитание и деление, только ноль на самом деле куда изощреннее. Потому что при счете реальных предметов числа, большие нуля, имеют естественную размерность (одно яблоко само по себе задает размерность "яблоки", а не "крокодилы"), а ноль - не имеет.

А уж вычитание и деление, как обратные операции, однозначно созданы человеком. Но я на самом деле считаю, что и умножение тоже. Вот за сложение не поручусь.